Tétrominos

Les tétrominoes sont des figures géométriques formées en assemblant quatre carrés unitaires bord à bord. Il existe exactement 5 tétrominoes distincts (lorsque les rotations et les symétries sont considérées comme équivalentes) : la pièce I (barre droite), la pièce O (carré), la pièce T, la pièce S (et sa symétrie Z), et la pièce L (et sa symétrie J). Dans un casse-tête de tétromino, le joueur doit agencer un ensemble de ces pièces pour remplir entièrement une forme cible, sans laisser d'espace ni de chevauchement. Contrairement à l'action en temps réel de Tetris, les casse-têtes de tétromino sont statiques : vous disposez de tout le temps nécessaire pour réfléchir.

Règles

1. On vous donne une forme cible et un ensemble de pièces de tétromino.
2. Placez toutes les pièces dans la forme cible.
3. Les pièces peuvent être pivotées et, selon la variante, retournées.
4. Les pièces ne doivent pas se chevaucher.
5. La forme cible doit être entièrement remplie, sans aucun espace.

Les 5 tétrominos de base

• I : une ligne droite de 4 carrés.
• O : un carré 2x2.
• T : une forme en T (3 pièces alignées, plus une placée au-dessus de celle du centre).
• S/Z : deux carrés sur une ligne, deux décalés sur le côté sur la ligne suivante. S et Z sont des images miroir.
• L/J : trois éléments en colonne, dont un partant d’un coin. L et J sont des images miroir.

Lorsque les symétries sont considérées comme des pièces différentes (tétrominos unilatéraux), on compte 7 pièces distinctes.

Stratégies

• Placez d’abord la pièce O : la pièce carrée O est rigide (la rotation ne la modifie pas) ; placez-la donc dès le début dans un coin ou le long d’un bord.
• Utilisez les pièces en I le long des arêtes : la barre droite est particulièrement utile le long du périmètre de la forme cible.
• Faites attention à la parité : coloriez la forme cible comme un damier. La pièce en T couvre 3 cases d’une couleur et 1 d’une autre, tandis que les pièces I, O, S, Z, L et J en couvrent chacune 2 de chaque couleur. Comptez l’équilibre des couleurs pour vérifier la faisabilité.
• Évitez les espaces isolés : ne laissez pas de trous de moins de 4 cases, car aucune pièce ne peut les combler.
• Commencez par les zones contraignantes : commencez par remplir les parties étroites ou irrégulières de la forme cible, puis remplissez les zones ouvertes avec les pièces les plus flexibles.
• Essais et rotations : comme il y a moins de types de pièces que de pentominos, il est pratique d’essayer systématiquement différentes rotations sur une petite zone.

Les tétrominos, en tant que concept mathématique, ont été formellement définis par Solomon W. Golomb aux côtés d’autres polyominos dans son ouvrage de 1953. Cependant, leur renommée ne provient pas d’articles universitaires, mais de l’un des jeux vidéo les plus influents jamais créés : Tetris.

En 1984, l'informaticien soviétique Alexey Pajitnov a créé Tetris au Centre de calcul Dorodnitsyn de l'Académie des sciences de l'Union soviétique, à Moscou. À l'origine, Pajitnov avait imaginé le jeu en utilisant des pentominos (pièces composées de 5 carrés), mais il a trouvé le gameplay en temps réel trop complexe. Il l’a donc simplifié en utilisant des tétrominoes, créant ainsi l’équilibre parfait entre simplicité et défi. Le nom du jeu est un mot-valise formé à partir de « tetra » (qui signifie « quatre » en grec) et de « tennis », le sport préféré de Pajitnov.

Tetris est devenu un phénomène mondial après avoir été fourni avec la première Nintendo Game Boy en 1989. La saga des licences de Tetris — mêlant bureaucratie soviétique, négociations internationales et entreprises concurrentes — est devenue l’une des histoires les plus dramatiques de l’histoire du jeu vidéo. Le jeu s’est vendu à plus de 500 millions d’exemplaires toutes plateformes confondues, ce qui en fait l’un des jeux les plus vendus de tous les temps.

Des casse-têtes statiques à base de tétrominoïdes (sans le mécanisme de chute en temps réel) existaient avant Tetris, mais étaient bien moins populaires. Après Tetris, le langage visuel des tétrominoïdes est devenu universellement reconnu. Les casse-têtes modernes à base de tétrominos comprennent des défis de remplissage, des problèmes de recouvrement et des exercices éducatifs. L’étude mathématique des tétrominos couvre la théorie du pavage, la complexité algorithmique (déterminer si un ensemble de tétrominos peut paver une forme donnée est un problème NP-complet) et la géométrie combinatoire.