Six

Hex est un jeu de connexion à deux joueurs qui se joue sur un plateau en forme de losange composé de cases hexagonales. Un joueur utilise des pions noirs et cherche à relier les côtés supérieur et inférieur du plateau ; l’autre utilise des pions blancs et cherche à relier les côtés gauche et droit. Les joueurs placent à tour de rôle une pierre sur n'importe quelle case libre. Le premier joueur à former une chaîne ininterrompue de ses pierres reliant ses deux côtés remporte la partie. L'une des principales caractéristiques d'Hex est qu'il n'y a pas de match nul : un joueur doit toujours gagner.

Règles

1. Le plateau est un losange composé de cases hexagonales, généralement de 11 × 11, mais on joue couramment sur des tailles allant de 7 × 7 à 19 × 19.
2. Chaque paire de côtés opposés est attribuée à un joueur : l’un relie de haut en bas, l’autre de gauche à droite.
3. Les joueurs jouent à tour de rôle en plaçant une pierre sur n'importe quelle case vide.
4. Le premier joueur à former un chemin ininterrompu avec ses pierres, d'un de ses côtés à l'autre, remporte la partie.
5. Une fois placées, les pierres ne peuvent plus être déplacées ni capturées.
6. Il n'y a pas de match nul : la topologie du plateau garantit qu'un seul joueur remporte la partie.

Règle d’échange

Pour compenser l’avantage du premier joueur, de nombreux tournois utilisent la règle d’échange : après que le premier joueur a placé sa première pierre, le deuxième joueur peut choisir d’échanger les couleurs (en récupérant cette pierre et la position du premier coup) ou de continuer normalement.

Stratégies

• Contrôle du centre : les cases centrales sont les plus puissantes car elles peuvent contribuer à former des chemins dans toutes les directions. Une pierre placée tôt au centre est forte.
• Pont : deux pierres séparées par une case vide, que l’on peut relier par l’un ou l’autre de deux hexagones, forment un « pont » — une connexion virtuelle que votre adversaire ne peut pas rompre.
• Échelle (modèle de bord) : une séquence de coups contraignants le long du bord qui garantit une connexion. Savoir reconnaître et exécuter des échelles est une compétence fondamentale.
• Modèles types : certaines configurations de pierres près du bord du plateau garantissent une connexion avec ce bord. Mémoriser ces modèles est essentiel pour jouer efficacement.
• Stratégie de blocage : Parfois, la meilleure défense est une défense active — placez des pierres qui bloquent votre adversaire tout en faisant progresser votre propre connexion.
• Lecture du plateau : Contrairement au Go ou aux échecs, il n’y a pas de captures dans Hex. Chaque pierre placée affecte de manière permanente la position, rendant la lecture du plateau cumulative.

Le jeu « Hex » a été inventé indépendamment par deux mathématiciens. Le mathématicien danois Piet Hein a inventé ce jeu en 1942 et l'a présenté à l'Institut Niels Bohr. Hein a baptisé ce jeu « Polygon » et l’a publié dans le journal danois Politiken, où il est devenu très populaire. Il l’a conçu comme un jeu incarnant avec élégance un théorème mathématique sur la connectivité.

De manière indépendante, le mathématicien américain John Nash a inventé le même jeu en 1948 alors qu’il était étudiant en doctorat à l’université de Princeton. Nash a démontré que le premier joueur disposait d’une stratégie gagnante à l’aide d’une preuve non constructive très élégante : si le deuxième joueur avait une stratégie gagnante, le premier joueur pourrait la « voler » en effectuant un premier coup sans importance, puis en suivant la stratégie du deuxième joueur (puisqu’un pion supplémentaire ne peut jamais nuire dans Hex). Cet « argument du vol de stratégie » démontre l’existence d’une stratégie gagnante sans la révéler, et reste l’une des plus belles preuves de la théorie combinatoire des jeux.

Le jeu a été commercialisé sous le nom de « Hex » par Parker Brothers en 1952, et ce nom est resté. Malgré la preuve de Nash selon laquelle le premier joueur peut toujours gagner, aucune stratégie gagnante concrète n’est connue pour les plateaux de taille supérieure à environ 9x9 — l’arbre de jeu est trop vaste pour permettre un calcul par force brute sur des plateaux plus grands. Ce paradoxe (nous savons que le premier joueur gagne, mais nous ne savons pas comment) fait de l’Hex un sujet fascinant en mathématiques et en informatique.

L’Hex compte de fervents adeptes au sein de la communauté des jeux de stratégie abstraits. Le jeu a fait l’objet d’études approfondies en théorie combinatoire des jeux et en intelligence artificielle. Des programmes utilisant la recherche dans l’arbre de Monte Carlo et l’apprentissage profond ont atteint un niveau de jeu très élevé. L’Hex est étroitement lié à de nombreux concepts mathématiques, notamment le théorème du point fixe de Brouwer et le théorème de la courbe de Jordan, et il reste un domaine de recherche actif en mathématiques.