Sechs

„Hex“ ist ein Verbindungsspiel für zwei Spieler, das auf einem rhombusförmigen Brett aus sechseckigen Feldern gespielt wird. Ein Spieler verwendet schwarze Steine und versucht, die Ober- und Unterseite des Bretts miteinander zu verbinden; der andere Spieler verwendet weiße Steine und versucht, die linke und rechte Seite miteinander zu verbinden. Die Spieler legen abwechselnd jeweils einen Stein auf ein beliebiges freies Feld. Der erste Spieler, der eine ununterbrochene Kette aus seinen Steinen bildet, die die beiden Seiten verbindet, gewinnt. Eine wesentliche Eigenschaft von Hex ist, dass ein Unentschieden unmöglich ist – es muss immer ein Spieler gewinnen.

Spielregeln

1. Das Spielfeld ist ein Rhombus (Rautenform), der aus sechseckigen Feldern besteht. Typischerweise hat es eine Größe von 11×11, wird jedoch häufig in Größen von 7×7 bis 19×19 gespielt.
2. Jedem Spieler wird jeweils ein Paar gegenüberliegender Seiten zugewiesen – ein Spieler verbindet die Seiten von oben nach unten, der andere von links nach rechts.
3. Die Spieler sind abwechselnd am Zug und setzen jeweils einen Stein auf ein beliebiges freies Feld.
4. Der erste Spieler, der eine ununterbrochene Kette seiner Steine von einer seiner Seiten zur anderen bildet, gewinnt.
5. Einmal gesetzte Steine dürfen weder verschoben noch geschlagen werden.
6. Es gibt kein Unentschieden – die Topologie des Spielbretts garantiert, dass genau ein Spieler gewinnt.

Tauschregel

Um den Vorteil des ersten Spielers auszugleichen, wird bei vielen Turnieren die Tauschregel angewendet: Nachdem der erste Spieler seinen Eröffnungsstein gesetzt hat, kann der zweite Spieler wählen, ob er die Farben tauschen möchte (wobei er diesen Stein und die Position des ersten Zuges übernimmt) oder wie gewohnt fortfährt.

Strategien

• Kontrolle der Mitte: Die Felder in der Mitte sind am stärksten, da sie zu Pfaden in alle Richtungen beitragen können. Ein frühzeitig gesetzter Stein in der Mitte ist stark.
• Brücke: Zwei Steine, die durch ein leeres Feld getrennt sind und über eines von zwei Sechsecken verbunden werden können, bilden eine „Brücke“ – eine virtuelle Verbindung, die der Gegner nicht unterbrechen kann.
• Leiter (Randmuster): Eine Abfolge von Zwangszügen entlang des Randes, die eine Verbindung garantiert. Das Erkennen und Ausführen von Leitern ist eine grundlegende Fähigkeit.
• Vorlagemuster: Bestimmte Anordnungen von Steinen nahe dem Rand des Spielbretts garantieren eine Verbindung zu diesem Rand. Das Auswendiglernen dieser Vorlagen ist entscheidend für ein effizientes Spiel.
• Blockierstrategie: Manchmal ist die beste Verteidigung eine aktive – setze Steine so ein, dass du deinen Gegner blockierst und gleichzeitig deine eigene Verbindung vorantreibst.
• Das Brett lesen: Im Gegensatz zu Go oder Schach gibt es bei Hex keine Schläge. Jeder gesetzte Stein beeinflusst die Position dauerhaft, wodurch sich das Lesen des Bretts kumulativ auswirkt.

„Hex“ wurde von zwei Mathematikern unabhängig voneinander erfunden. Der dänische Mathematiker Piet Hein erfand das Spiel 1942 und stellte es am Niels-Bohr-Institut vor. Hein nannte das Spiel „Polygon“ und veröffentlichte es in der dänischen Zeitung „Politiken“, wo es sich großer Beliebtheit erfreute. Er konzipierte es als ein Spiel, das einen mathematischen Satz über Konnektivität auf elegante Weise verkörperte.

Unabhängig davon erfand der amerikanische Mathematiker John Nash 1948 als Doktorand an der Princeton University dasselbe Spiel. Nash bewies mit einem eleganten, nicht-konstruktiven Beweis, dass der erste Spieler über eine Gewinnstrategie verfügt: Hätte der zweite Spieler eine Gewinnstrategie, könnte der erste Spieler diese „stehlen“, indem er einen irrelevanten ersten Zug macht und anschließend der Strategie des zweiten Spielers folgt (da ein zusätzlicher Stein bei Hex niemals schaden kann). Dieses „Argument des Strategiediebstahls“ beweist die Existenz einer Gewinnstrategie, ohne diese preiszugeben, und gilt nach wie vor als einer der schönsten Beweise der kombinatorischen Spieltheorie.

Das Spiel wurde 1952 von Parker Brothers unter dem Namen „Hex“ vermarktet, und dieser Name hat sich durchgesetzt. Trotz Nashs Beweis, dass der erste Spieler immer gewinnen kann, ist für Spielfelder, die größer als etwa 9×9 sind, keine praktische Gewinnstrategie bekannt – der Spielbaum ist auf größeren Spielfeldern zu umfangreich für eine Brute-Force-Berechnung. Dieses Paradoxon (wir wissen, dass der erste Spieler gewinnt, wissen aber nicht, wie) macht Hex zu einem faszinierenden Thema in der Mathematik und Informatik.

Hex hat eine treue Anhängerschaft in der Community der abstrakten Strategiespiele. Das Spiel wurde in der kombinatorischen Spieltheorie und der künstlichen Intelligenz umfassend untersucht. Programme, die Monte-Carlo-Baumsuche und Deep Learning nutzen, haben eine sehr starke Spielstärke erreicht. Hex steht in engem Zusammenhang mit vielen mathematischen Konzepten, darunter dem Brouwer-Fixpunktsatz und dem Jordan-Kurvensatz, und ist nach wie vor ein aktives Forschungsgebiet in der Mathematik.