Somme croisée

Le Kakuro est un jeu de réflexion numérique souvent décrit comme un « mot croisé mathématique ». La grille comporte des cases blanches à remplir avec les chiffres de 1 à 9 et des cases noires contenant des indices numériques. Chaque indication donne la somme que doivent former les cases blanches consécutives dans cette direction (horizontalement ou verticalement), et aucun chiffre ne peut se répéter au sein d'un même groupe de somme. Le kakuro fait appel à la fois à des compétences en calcul et à la déduction logique, ce qui en fait l'un des casse-têtes sur grille les plus gratifiants.

Règles

1. Remplissez les cases blanches avec les chiffres de 1 à 9.
2. Les cases noires contiennent des indices : un chiffre dans le triangle en haut à droite correspond à la somme des cases situées à droite ; un chiffre dans le triangle en bas à gauche correspond à la somme des cases situées en dessous.
3. Chaque série consécutive de cases blanches (horizontale ou verticale) doit donner, en somme, le nombre indiqué par son indice.
4. Aucun chiffre ne doit se répéter au sein d’une même série.

Combinaisons clés

Certaines combinaisons indice/longueur ont des solutions uniques :

| Indice | Longueur | Seule combinaison |

|------|--------|-----------------|

| 3 | 2 | {1,2} |

| 4 | 2 | {1,3} |

| 16 | 2 | {7,9} |

| 17 | 2 | {8,9} |

| 6 | 3 | {1,2,3} |

| 7 | 3 | {1,2,4} |

| 23 | 3 | {6,8,9} |

| 24 | 3 | {7,8,9} |

| 10 | 4 | {1,2,3,4} |

| 30 | 4 | {6,7,8,9} |

| 15 | 5 | {1,2,3,4,5} |

| 35 | 5 | {5,6,7,8,9} |

Stratégies

• Combinaisons uniques : commencez par les indices qui n’ont qu’une seule combinaison possible (voir le tableau ci-dessus).
• Recoupements : une case appartient à la fois à une suite horizontale et à une suite verticale. Le chiffre doit être valide pour les deux.
• Élimination : une fois qu’un chiffre est placé dans une suite, il ne peut plus apparaître dans cette même suite. Utilisez cette technique pour réduire le nombre de candidats dans les suites qui se croisent.
• Analyse min/max : pour une suite de longueur N, la somme minimale est 1+2+...+N et la somme maximale est (10-N)+(11-N)+...+9. Si l'indice est proche de l'une ou l'autre de ces valeurs extrêmes, le nombre de combinaisons possibles est réduit.

Le kakuro a été publié pour la première fois en 1966 par Dell Magazines aux États-Unis sous le nom de « Cross Sums ». Ce format de casse-tête s'inspire des mots croisés traditionnels, en remplaçant les mots par des chiffres et les définitions par des sommes.

Ce jeu de réflexion a gagné en popularité au Japon dans les années 1980, lorsque l'éditeur Maki Kaji, de Nikoli, l'a fait découvrir au public japonais. Nikoli a baptisé ce jeu « Kakuro », un mot-valise formé à partir de « kasan kurosu » (croix d'addition). Sous l’influence de Nikoli, le jeu a évolué vers des mises en page plus épurées et des principes de construction plus élégants.

Bien qu’il ait précédé le Sudoku dans les publications, le Kakuro est resté relativement méconnu en dehors du Japon jusqu’à l’engouement pour le Sudoku en 2005. Lorsque les journaux du monde entier se sont mis à la recherche du « prochain Sudoku », le Kakuro s’est imposé comme un choix naturel. Au Royaume-Uni, le Guardian a été l’un des premiers journaux occidentaux à publier régulièrement du Kakuro, et ce jeu s’est rapidement répandu dans d’autres publications.

Le Kakuro est désormais considéré comme l’un des casse-têtes logiques classiques, publié dans les journaux et les recueils de casse-têtes du monde entier. Il figure régulièrement au programme du Championnat du monde de casse-têtes. De nombreux amateurs de casse-têtes considèrent le Kakuro comme plus stimulant et gratifiant que le Sudoku, car il allie la déduction logique au raisonnement arithmétique.

Une anecdote historique intéressante : le nombre total de combinaisons possibles de Kakuro pour toutes les paires « indice/longueur » est fini et a fait l’objet d’études approfondies, ce qui a conduit à la publication de « tableaux de combinaisons de Kakuro » que les joueurs expérimentés mémorisent.