Shikaku

Le Shikaku (également appelé « Rectangles ») est un casse-tête logique dans lequel le joueur doit diviser une grille en rectangles (ou carrés) qui ne se chevauchent pas. Certaines cases contiennent des chiffres, et chaque chiffre indique l’aire (en cases) du rectangle qui le contient. Chaque case doit appartenir à un seul et même rectangle, et chaque rectangle doit contenir exactement un chiffre. Le défi consiste à trouver la seule et unique façon de diviser l'ensemble de la grille en rectangles qui respectent toutes les contraintes de taille.

Règles

1. Divisez l'ensemble de la grille en rectangles et/ou en carrés.
2. Chaque rectangle doit contenir exactement un nombre.
3. Ce nombre indique l'aire totale du rectangle (nombre de cases).
4. Les rectangles ne doivent pas se chevaucher.
5. Chaque case de la grille doit être recouverte par exactement un rectangle.

Exemple

Une case contenant le chiffre « 6 » doit faire partie d’un rectangle d’une aire de 6 cases. Ce rectangle peut être de dimensions 1x6, 6x1, 2x3 ou 3x2.

Stratégies

• Nombres premiers : une case contenant un nombre premier (2, 3, 5, 7, 11, 13…) ne peut former qu’un rectangle 1xN ou Nx1, car les nombres premiers n’ont pas d’autre paire de diviseurs. Cela limite considérablement les possibilités.
• Le chiffre 1 : une case contenant le « 1 » forme à elle seule un rectangle 1x1.
• Cases d’angle et de bord : les cases numérotées situées près des angles ou des bords offrent moins d’orientations possibles pour le rectangle, car celui-ci ne peut pas s’étendre au-delà de la grille.
• Blocage : si le placement d’un rectangle dans une orientation donnée empêche de recouvrir une case numérotée voisine, cette orientation est éliminée.
• Remplissage des espaces vides : les zones non numérotées doivent finalement être occupées par le rectangle d’une case numérotée voisine. Si une seule case numérotée peut atteindre une zone vide, son rectangle doit s’étendre jusqu’à cet endroit.
• Factorisation : pour chaque nombre, énumérez toutes les combinaisons possibles de largeur × hauteur. Superposez chacune d’elles sur la grille en tenant compte des bordures et des autres rectangles afin de réduire les choix.

Le Shikaku a été créé par l'éditeur japonais Nikoli, l'une des sociétés de conception de casse-têtes les plus prolifiques au monde. Ce casse-tête est apparu pour la première fois en 2001 dans le magazine de Nikoli intitulé *Puzzle Communication Nikoli*. Le nom « Shikaku » vient du mot japonais signifiant « rectangle » (四角).

Nikoli a publié ce casse-tête sous son nom complet « Shikaku ni Kire » (Diviser en carrés), bien qu'il soit couramment abrégé en « Shikaku » à l'échelle internationale. Comme de nombreux casse-têtes de Nikoli, il s’inscrit dans la philosophie de conception de la société, qui consiste à proposer des règles simples donnant lieu à de riches défis logiques. La contrainte consistant à diviser chaque case en exactement un rectangle numéroté donne lieu à des casse-têtes qui exigent à la fois une déduction locale et une vision d’ensemble.

Le Shikaku a acquis une popularité internationale grâce au Championnat du monde de casse-têtes (WPC) et aux communautés en ligne de passionnés de casse-têtes. Il a été intégré à de nombreuses éditions du WPC et est très apprécié des amateurs de casse-têtes de compétition pour sa logique épurée et son élégance visuelle. Ce casse-tête a également fait son apparition dans la « Portable Puzzle Collection » de Simon Tatham, une suite de casse-têtes open source influente, qui l’a fait découvrir à un large public de joueurs occasionnels.

Ce casse-tête présente un lien naturel avec les problèmes algorithmiques en informatique : le partitionnement d’une grille en rectangles est lié aux problèmes d’empilement et de recouvrement de rectangles, qui trouvent des applications dans la conception de puces VLSI, la segmentation d’images et la géométrie computationnelle. Ce fondement mathématique confère au Shikaku une profondeur qui séduit aussi bien les amateurs de casse-têtes que les mathématiciens.