Fillomino

Fillomino ist ein Rasterrätsel, bei dem der Spieler jedes leere Feld mit einer Zahl ausfüllt, sodass jede Gruppe zusammenhängender identischer Zahlen ein Polyomino (eine zusammenhängende Form) bildet, dessen Größe der Zahl entspricht. Beispielsweise müssen alle 3er, die sich berühren, eine Gruppe aus genau drei Feldern bilden. In einigen Feldern sind Zahlen als Hinweise angegeben, und der Spieler muss das Raster so vervollständigen, dass jedes Feld zu einer Gruppe mit der richtigen Größe gehört. Es dürfen zwei Gruppen mit derselben Zahl im Raster vorkommen, diese dürfen jedoch weder horizontal noch vertikal nebeneinander liegen.

Regeln

1. Fülle jede leere Zelle im Raster mit einer positiven ganzen Zahl.
2. Jede Gruppe zusammenhängender Zellen (horizontal oder vertikal benachbart), die dieselbe Zahl enthält, muss genau so viele Zellen umfassen. Eine Gruppe mit der Zahl 4 muss beispielsweise genau vier Zellen enthalten.
3. Zwei verschiedene Gruppen mit derselben Zahl dürfen weder horizontal noch vertikal nebeneinander liegen (sie würden sonst zu einer übergroßen Gruppe verschmelzen).
4. Es gibt keine Obergrenze für die Anzahl der möglichen Zahlen; Gruppen der Größe 1, 2, 3 oder größer sind alle zulässig.
5. Einige Felder enthalten bereits vorgegebene Hinweiszahlen.

Strategien

• Erweiterung anhand von Hinweisen: Eine Hinweiszahl gibt die genaue Größe der zugehörigen Gruppe an. Überlege zunächst, wie sich die Gruppe von dieser Zelle aus erweitern könnte.
• Einsen sind sofort gültig: Eine Zelle mit der Zahl 1 bildet für sich allein eine vollständige Gruppe. Alle ihre Nachbarzellen müssen unterschiedliche Zahlen enthalten.
• Zweien brauchen einen Nachbarn: Ein Feld mit der Zahl 2 muss mit genau einem anderen Feld verbunden sein, das ebenfalls eine 2 enthält. Wenn es nur eine mögliche Ausdehnungsrichtung gibt, ist diese Platzierung zwingend.
• Trennungsregel: Zwei benachbarte Hinweiszellen mit derselben Zahl müssen zur selben Gruppe gehören. Würde ihre Verbindung eine Gruppe ergeben, die größer ist als die Zahl, liegt ein Widerspruch vor – überdenken Sie frühere Platzierungen.
• Barriereerkennung: Hat eine Gruppe ihre Zielgröße erreicht, dürfen alle an die fertige Gruppe angrenzenden Zellen, die nicht zu ihr gehören, diese Zahl nicht enthalten.
• Kleine Bereiche: Kann ein begrenzter Bereich des Gitters nur eine bestimmte Anzahl von Zellen aufnehmen, ist die Gruppengröße in diesem Bereich eingeschränkt.

Fillomino wurde vom japanischen Rätselverlag Nikoli entwickelt, der es Ende der 1990er Jahre in seinen Rätselheften vorstellte. Das Rätsel wird im Englischen manchmal auch als „Allied Occupation“ bezeichnet, obwohl sich der Name „Fillomino“ (ein Wortspiel aus „fill“ und „Polyomino“) international durchgesetzt hat.

Nikoli ist bekannt für die Entwicklung und Verfeinerung von Logikrätseln mit einfachen Regeln und großer logischer Komplexität, und Fillomino ist ein Paradebeispiel für diese Philosophie. Das Rätsel zeichnet sich dadurch aus, dass es keine Einschränkungen hinsichtlich der zulässigen Zahlen gibt – im Gegensatz zu Sudoku, bei dem die Ziffern 1–9 verwendet werden, sind bei Fillomino beliebige positive ganze Zahlen erlaubt, und das Raster kann mehrere Gruppen gleicher Größe enthalten, solange diese sich nicht berühren.

Seit seiner Aufnahme in das Wettbewerbsprogramm ist Fillomino ein fester Bestandteil der Weltmeisterschaft im Rätsellösen. Es wird von Wettkampfteilnehmern wegen seiner Flexibilität und der Art und Weise geschätzt, wie es räumliches Denken belohnt. Das Rätsel taucht zudem häufig in Online-Rätsel-Communities wie bei den Veranstaltungen von „Logic Masters“ und „Puzzle GP“ auf.

Das Rätsel weist eine interessante mathematische Eigenschaft auf: Da Gruppen derselben Zahl nicht nebeneinander liegen dürfen, unterteilt sich das Gitter effektiv in Polyominoe, deren Formen vollständig durch Logik bestimmt werden. Dieser Zusammenhang mit der Polyomino-Theorie hat das Interesse von Hobby-Mathematikern geweckt. Zu den Varianten gehören „No Rectangles Fillomino“ (Gruppen dürfen keine Rechtecke bilden) und „Fillomino mit Wänden“ (einige Zellgrenzen sind vorgegeben).