Fillomino

Le Fillomino est un casse-tête sous forme de grille dans lequel le joueur doit remplir chaque case vide d'un chiffre, de manière à ce que chaque groupe de chiffres identiques contigus forme un polyomino (une figure contiguë) dont la taille correspond au chiffre. Par exemple, tous les « 3 » qui se touchent doivent former un groupe de trois cases exactement. Des chiffres sont indiqués comme indices dans certaines cases, et le joueur doit compléter la grille de manière à ce que chaque case appartienne à un groupe de taille correcte. Deux groupes portant le même chiffre peuvent coexister dans la grille, mais ils ne doivent pas être adjacents horizontalement ou verticalement.

Règles

1. Remplissez chaque case vide de la grille par un nombre entier positif.
2. Chaque groupe de cases contiguës (horizontalement ou verticalement) contenant le même nombre doit comporter exactement ce nombre de cases. Par exemple, un groupe de « 4 » doit comporter exactement quatre cases.
3. Deux groupes distincts comportant le même nombre ne doivent pas être adjacents horizontalement ou verticalement (ils fusionneraient alors en un seul groupe surdimensionné).
4. Il n’y a pas de limite supérieure quant aux nombres pouvant apparaître ; les groupes de 1, 2, 3 ou plus sont tous valides.
5. Certaines cases contiennent des indices préremplis.

Stratégies

• Extension des indices : un chiffre-indice vous indique la taille exacte de son groupe. Commencez par réfléchir à la manière dont le groupe pourrait s’étendre à partir de cette case.
• Les « 1 » sont instantanés : une case contenant le chiffre 1 forme à elle seule un groupe complet. Toutes ses cases voisines doivent contenir des chiffres différents.
• Les « 2 » ont besoin d’un voisin : une case contenant un 2 doit être reliée à exactement une autre case contenant un 2. S’il n’y a qu’une seule direction possible pour l’étendre, ce placement est obligatoire.
• Règle de séparation : deux cases d'indice contenant le même chiffre et adjacentes doivent appartenir au même groupe. Si leur jonction créait un groupe plus grand que ce chiffre, il y aurait une contradiction — réexaminez les placements antérieurs.
• Détection des barrières : si un groupe a atteint sa taille cible, toutes les cases adjacentes au groupe complet qui n’en font pas partie ne peuvent pas contenir ce nombre.
• Petits espaces : si une zone délimitée de la grille ne peut contenir qu’un certain nombre de cases, la taille du groupe dans cette zone est limitée.

Le Fillomino a été créé par l'éditeur japonais de jeux de réflexion Nikoli, qui l'a présenté dans ses magazines de jeux à la fin des années 1990. Ce casse-tête est parfois également appelé « Allied Occupation » en anglais, bien que le nom « Fillomino » (un jeu de mots entre « fill » et « polyomino ») se soit imposé à l'échelle internationale.

Nikoli est réputé pour développer et perfectionner des casse-têtes logiques aux règles simples mais d’une grande complexité logique, et le Fillomino illustre parfaitement cette philosophie. Ce casse-tête se distingue par le fait qu’il n’impose aucune restriction quant aux chiffres pouvant apparaître : contrairement au Sudoku, qui utilise les chiffres de 1 à 9, le Fillomino autorise n’importe quel nombre entier positif, et la grille peut contenir plusieurs groupes de même taille à condition qu’ils ne se touchent pas.

Le Fillomino figure régulièrement au programme du Championnat du monde des casse-têtes depuis son inclusion dans la liste des épreuves. Il est très apprécié des amateurs de casse-têtes de compétition pour sa flexibilité et la façon dont il met en valeur le raisonnement spatial. Ce casse-tête apparaît également fréquemment dans les communautés de casse-têtes en ligne, notamment lors des événements Logic Masters et Puzzle GP.

Ce casse-tête présente une propriété mathématique intéressante : comme les groupes composés du même nombre ne peuvent pas être adjacents, la grille se divise en effet en polyominos dont les formes sont entièrement déterminées par la logique. Ce lien avec la théorie des polyominos a suscité l’intérêt des mathématiciens amateurs. Parmi les variantes, on trouve le « Fillomino sans rectangles » (les groupes ne peuvent pas former de rectangles) et le « Fillomino avec des murs » (certaines limites de cases sont pré-dessinées).