Fillomino

Fillomino es un rompecabezas de la cuadrícula donde el jugador llena cada célula vacía con un número de modo que cada grupo de números idénticos conectados forma un poliomino (una forma conectada) cuyo tamaño coincide con el número. Por ejemplo, los 3 que se tocan entre sí deben formar un grupo de exactamente tres células. Los números se dan como pistas en algunas células, y el solucionador debe completar la rejilla de modo que cada célula pertenece a un grupo de tamaño correcto. Dos grupos con el mismo número pueden existir en la red, pero no deben estar adyacentes horizontal o verticalmente.

Reglas

1. Llene cada célula vacía en la cuadrícula con un entero positivo.
2. Cada grupo de células conectadas (horizontal/vertically adyacente) que contiene el mismo número debe tener exactamente que muchas células. Por ejemplo, un grupo de 4s debe contener exactamente cuatro células.
3. Dos grupos distintos del mismo número pueden no estar adyacentes horizontal o verticalmente (se fusionarán en un grupo sobresize).
4. No hay límite superior en los números que pueden aparecer; grupos de 1, 2, 3, o tamaños mayores son todos válidos.
5. Algunas células contienen números de pistas prellenados.

Estrategias

• Expansión de azules: Un número de pista le indica el tamaño exacto de su grupo. Comience por considerar cómo el grupo podría extenderse desde esa celda.
• Los Unos son instantáneos: Una célula con el número 1 forma un grupo completo por sí mismo. Todos sus vecinos deben contener diferentes números.
• Dos Necesitan un vecino: Una célula con un 2 debe conectarse a exactamente otra célula que contiene un 2. Si sólo tiene una dirección posible de expandirse, esa colocación es forzada.

Regla de separación: Dos células clave con el mismo número que son adyacentes deben pertenecer al mismo grupo. Si unirse a ellos crearía un grupo más grande que el número, hay una contradicción — reconsiderar las colocaciones anteriores.

• Detección de barreras**: Si un grupo ha alcanzado su tamaño objetivo, todas las células adyacentes al grupo completado que no pertenecen a él no pueden contener ese número.
• Espacios pequeños* Si un área confinada de la cuadrícula sólo puede contener un cierto número de células, el tamaño del grupo en ese área se limita.

Fillomino fue creado por el fabricante japonés de rompecabezas Nikoli, que lo introdujo en sus revistas de rompecabezas a finales del decenio de 1990. El rompecabezas a veces también se conoce como "Ocupación Aliada" en inglés, aunque el nombre "Fillomino" (un juego en "fill" y "polyomino") se ha convertido en estándar internacional.

Nikoli es reconocido por desarrollar y refinar rompecabezas lógicos con reglas simples y profunda complejidad lógica, y Fillomino es un ejemplo principal de esta filosofía. El rompecabezas se destaca porque no restringe qué números pueden aparecer - a diferencia de Sudoku donde se utilizan dígitos 1-9, Fillomino permite cualquier entero positivo, y la cuadrícula puede contener múltiples grupos del mismo tamaño que no toque.

Fillomino ha sido una característica regular en el Campeonato Mundial de Puzzle desde su inclusión en la lista de competición. Es apreciado por los solvers competitivos por su flexibilidad y la forma en que premia el razonamiento espacial. El rompecabezas también aparece con frecuencia en las comunidades de rompecabezas en línea, como Logic Masters y Puzzle GP eventos.

El rompecabezas tiene una propiedad matemática interesante: porque grupos del mismo número no pueden estar adyacentes, la cuadrícula efectivamente particiones en poliominos cuyas formas se determinan completamente por lógica. Esta conexión a la teoría del poliomino ha atraído el interés de los matemáticos recreativos. Las formas variables incluyen "No hay rectángulos Fillomino" (los grupos no pueden formar rectángulos) y "Fillomino con paredes" (algunos bordes celulares están pre-drawn).