Sprouts

„Sprouts“ ist ein Strategie-Spiel für zwei Spieler, das mit Stift und Papier gespielt wird und von den Mathematikern John Conway und Michael Paterson erfunden wurde. Die Spieler zeichnen abwechselnd Kurven zwischen Punkten und fügen neue Punkte auf diesen Kurven hinzu. Jeder Punkt darf höchstens durch drei Linien verbunden sein, und die Linien dürfen sich nicht kreuzen. Der letzte Spieler, der einen gültigen Zug ausführen kann, gewinnt (im normalen Spiel) oder verliert (im „Misere“-Spiel). Trotz der einfachen Spielmaterialien – nur ein Stift und Papier – entstehen bei „Sprouts“ bemerkenswert komplexe strategische Situationen.

Regeln

1. Beginne mit einer kleinen Anzahl von Punkten auf einem Blatt Papier – in der Regel 2 bis 6.
2. Die Spieler sind abwechselnd am Zug.
3. In jedem Zug zeichnet ein Spieler eine Kurve, die zwei Punkte verbindet (oder einen Punkt mit sich selbst, wodurch eine Schleife entsteht).
4. Die Kurve darf keine bereits vorhandene Kurve kreuzen oder durch einen bereits vorhandenen Punkt verlaufen.
5. Nachdem der Spieler die Kurve gezeichnet hat, fügt er irgendwo auf der gerade gezeichneten Kurve einen neuen Punkt hinzu.
6. Jeder Punkt darf mit höchstens drei Kurven (Linien) verbunden sein. Ein Punkt mit drei Verbindungen ist „tot“ und kann nicht mehr verwendet werden.
7. Der Spieler, der den letzten gültigen Zug macht, gewinnt (übliche Regel).

Strategien

• Leben zählen: Jeder Punkt beginnt mit 3 „Leben“ (möglichen Verbindungen). Das Zeichnen einer Linie verbraucht jeweils ein Leben an jedem Endpunkt, und der neue Punkt entsteht mit einem bereits verbrauchten Leben (die Kurve verläuft durch ihn hindurch), sodass ihm noch 2 Leben verbleiben. Behalte die Gesamtzahl der verbleibenden Leben im Blick, um abzuschätzen, wie viele Züge noch übrig sind.
• Spieldauer: Ein Spiel, das mit N Punkten beginnt, dauert immer zwischen 2N und 3N-1 Zügen. Dieses Wissen hilft dir dabei zu entscheiden, ob du das Spiel verlängern oder verkürzen möchtest.
• Bereiche: Kurven unterteilen das Papier in Bereiche. Punkte im selben Bereich können sich verbinden, Punkte in verschiedenen Bereichen jedoch nicht (da sich Kurven nicht kreuzen dürfen). Es ist entscheidend, Bereiche zu schaffen, die die Möglichkeiten des Gegners einschränken.
• Grenzkontrolle: Versuche, deinem Gegner in seinen zugänglichen Regionen nur noch „tote“ Punkte zu lassen.
• Pharisäer und Überlebende: Ein „Pharisäer“ ist ein Punkt, der nicht mehr verwendet werden kann. Behalte im Blick, welche Punkte noch „lebend“ sind und wie viele Verbindungen sie noch haben.
• Parität: Da du weißt, dass die Spieldauer begrenzt ist, kannst du manchmal bestimmen, wer den letzten Zug machen wird, und entsprechend spielen.

„Sprouts“ wurde am 21. Februar 1967 am Fachbereich Mathematik der Universität Cambridge erfunden. John Horton Conway und Michael Stewart Paterson saßen gerade beim Nachmittagstee, als sie begannen, mit dem Spiel zu experimentieren. Conway beschrieb es später als „eines der besten Spiele, die seit der Erfindung des Cricket aus Cambridge hervorgegangen sind“.

Das Spiel erregte sofort die Aufmerksamkeit der Mathematiker. Martin Gardner stellte „Sprouts“ im Juli 1967 in seiner Kolumne „Mathematical Games“ in der Zeitschrift „Scientific American“ vor und machte es so einem weltweiten Publikum bekannt. Gardner berichtete, dass das Spiel unter Mathematikern und Informatikern einen kleinen Hype „ausgelöst“ habe, da die Spieler entdeckten, dass das, was wie ein einfaches Kritzelspiel aussah, eine überraschende strategische Tiefe barg.

Die mathematische Analyse von „Sprouts“ ist äußerst komplex. Während Partien, die mit wenigen Punkten (1–7) beginnen, vollständig von Hand und per Computer analysiert wurden, steigt der Schwierigkeitsgrad rapide an. Das Spiel steht im Zusammenhang mit der Graphentheorie und der Topologie – genauer gesagt lässt es sich mithilfe von Konzepten der planaren Graphentheorie analysieren, da es auf einer Fläche gespielt wird, auf der sich Kurven nicht kreuzen können. Die Computeranalyse von David Applegate, Guy Jacobson und Daniel Sleator in den 1990er Jahren erweiterte die bekannten Ergebnisse auf Partien, die mit bis zu 11 Punkten beginnen.

Eine wichtige offene Frage ist, ob der erste Spieler bei jeder Startanzahl von Punkten gewinnt oder verliert. Die Computeranalyse hat ein Muster aufgezeigt: Der erste Spieler verliert, wenn er mit 0, 1 oder 2 Punkten beginnt, gewinnt jedoch bei 3, 4 oder 5 Punkten. Das Muster scheint zu sein, dass der erste Spieler verliert, wenn die Anzahl der Punkte 0, 1 oder 2 modulo 6 beträgt, doch diese Vermutung bleibt für alle Startpositionen unbewiesen.

Conway, einer der berühmtesten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, schuf in der Folge viele weitere mathematische Spiele und leistete grundlegende Beiträge zur Gruppentheorie, Zahlentheorie und Codierungstheorie. Er verstarb im Jahr 2020, doch „Sprouts“ bleibt eine seiner zugänglichsten und beliebtesten Schöpfungen.