Brotes

Sprouts es un juego de estrategia de lápiz y papel para dos jugadores, inventado por matemáticos John Conway y Michael Paterson. Los jugadores toman curvas de dibujo entre puntos y agregando puntos nuevos en esas curvas. Cada punto puede tener en la mayoría de tres líneas conectadas a él, y las líneas no pueden cruzar. El último jugador capaz de hacer un movimiento válido gana (en juego normal) o pierde (en juego de musere). A pesar de sus materiales simples — sólo un lápiz y papel— Sprouts produce situaciones estratégicas notablemente complejas.

Reglas

1. Comience con un pequeño número de puntos (spots) en un pedazo de papel, típicamente 2 a 6.
2. Los jugadores alternan turnos.
3. En cada turno, un jugador dibuja una curva que conecta dos puntos (o un punto a sí mismo, formando un bucle).
4. La curva no debe cruzar ninguna curva existente o pasar por cualquier punto existente.
5. Después de dibujar la curva, el jugador añade un nuevo punto en algún lugar de la curva que acaban de dibujar.
6. Cada punto puede tener a la mayoría de tres curvas (líneas) conectadas a él. Un punto con tres conexiones es "muerto" y ya no se puede utilizar.
7. El jugador que hace la última jugada válida gana (convención normal).

Estrategias

• Count Lives: Cada punto comienza con 3 "lives" (posibles conexiones). Dibujar una línea utiliza una vida de cada punto final, y el nuevo punto nace con una vida ya usada (la curva pasa a través de ella), dejándola con 2 vidas. Seguimiento de la vida total restante para estimar cuántos movimientos quedan.
• Largo del juego: Un juego que comienza con puntos N siempre dura entre 2N y 3N-1 movimientos. Saber esto ayuda a determinar si desea ampliar o acortar el juego.
• Regiones: Las curvas dividen el papel en regiones. Los puntos de la misma región pueden conectarse, pero los puntos en diferentes regiones no pueden (ya que las curvas no pueden cruzar). Crear regiones que aíslan las opciones de su oponente es clave.
• Control de Fronteras: Trate de dejar a su oponente con solo puntos muertos en sus regiones accesibles.
• Pharisees and Survivors**: Un "farisee" es un punto que ya no se puede utilizar. Rastrear qué puntos están vivos y cuántas conexiones han dejado.
• Paridad: Como sabes que la longitud del juego está atada, a veces puedes determinar quién hará el último movimiento y jugar en consecuencia.

Sprouts fue inventado el 21 de febrero de 1967, en el departamento de matemáticas de la Universidad de Cambridge. John Horton Conway y Michael Stewart Paterson estaban tomando té de la tarde cuando comenzaron a experimentar con el juego. Conway más tarde lo describió como "uno de los mejores juegos para salir de Cambridge desde la invención del cricket".

El juego inmediatamente captó la atención de los matemáticos. Martin Gardner presentó Sprouts en su columna "Juegos Matemáticos" en Scientific American en julio de 1967, trayéndolo a un público mundial. Gardner informó que el juego había "sprouted" una pequeña locura entre matemáticos y científicos de computadoras, con los jugadores descubriendo que lo que parecía un simple juego de doodling contenía sorprendente profundidad estratégica.

El análisis matemático de Sprouts es extremadamente complejo. Mientras que los juegos que comienzan con pocos puntos (1-7) se han analizado completamente a mano y equipo, la dificultad crece rápidamente. El juego está relacionado con la teoría del gráfico y la topología — específicamente, se puede analizar utilizando conceptos de la teoría del gráfico plano, ya que el juego se juega en una superficie donde las curvas no pueden cruzar. Análisis de computación por David Applegate, Guy Jacobson y Daniel Sleator en los años 1990s ampliaron los resultados conocidos a los juegos comenzando con hasta 11 puntos.

Una pregunta abierta importante es si el primer jugador gana o pierde por cada número inicial de puntos. El análisis de computación ha mostrado un patrón: el primer jugador pierde al comenzar con 0, 1, o 2 puntos, pero gana con 3, 4 o 5 puntos. El patrón parece ser que el primer jugador pierde cuando el número de puntos es 0, 1, o 2 modulo 6, pero esta conjetura sigue sin ser probado para todas las posiciones iniciales.

Conway, uno de los matemáticos más célebres del siglo XX, siguió creando muchos otros juegos matemáticos y contribuyó a la teoría de grupos, la teoría de números y la teoría de codificación. Murió en 2020, pero Sprouts sigue siendo una de sus creaciones más accesibles y queridas.