Set

„Set“ ist ein Kartenspiel, bei dem es um visuelle Wahrnehmung und Mustererkennung geht. Das Kartenspiel enthält 81 einzigartige Karten, auf denen jeweils Symbole abgebildet sind, die sich in vier Merkmalen unterscheiden: Anzahl (1, 2 oder 3), Form (Raute, Schnörkel oder Oval), Schattierung (einfarbig, gestreift oder leer) und Farbe (rot, grün oder lila). Ein „Set“ ist eine Gruppe von drei Karten, bei der für jedes Merkmal alle drei Karten entweder alle gleich oder alle unterschiedlich sind. Die Spieler versuchen so schnell wie möglich, Sets unter den offen auf dem Tisch liegenden Karten zu finden.

Regeln

1. Jede Karte hat vier Merkmale, die jeweils drei mögliche Werte annehmen können:

• Anzahl: 1, 2 oder 3 Symbole
• Form: Raute, Schnörkel oder Oval
• Schattierung: ausgefüllt, gestreift oder leer
• Farbe: rot, grün oder lila

1. 12 Karten werden offen auf den Tisch gelegt.
2. Die Spieler suchen gleichzeitig nach einem „Satz“ – drei Karten, bei denen jedes der vier Merkmale entweder bei allen drei Karten gleich oder bei allen drei Karten unterschiedlich ist.
3. Wenn ein Spieler einen Satz entdeckt, ruft er ihn laut aus und nimmt die drei Karten an sich.
4. Es werden drei neue Karten ausgeteilt, um die genommenen zu ersetzen.
5. Wenn kein Spieler unter den 12 Karten ein Set finden kann, werden 3 weitere Karten ausgeteilt (sodass insgesamt 15 Karten auf dem Tisch liegen).
6. Das Spiel wird fortgesetzt, bis der Stapel aufgebraucht ist und keine Sets mehr gefunden werden können.
7. Der Spieler mit den meisten Sets gewinnt.

Beispiele für gültige Sätze

• Drei Karten mit (1 roter ausgefüllter Raute), (2 rote ausgefüllte Rauten), (3 rote ausgefüllte Rauten): Die Zahlen sind alle unterschiedlich, der Rest ist identisch. Gültiger Satz.
• Drei Karten mit (1 roter, ausgefüllter Raute), (2 grünen, gestreiften Schnörkeln), (3 violetten, leeren Ovalen): Alle Merkmale sind unterschiedlich. Gültiges Set.

Beispiel für ein ungültiges Set

• Drei Karten mit (1 roter ausgefüllter Raute), (2 roten ausgefüllten Schnörkeln), (3 grünen ausgefüllten Ovalen): Die Farbe ist weder durchgehend gleich noch durchgehend unterschiedlich (rot, rot, grün). Kein gültiges Set.

Strategien

• Auf ein Merkmal konzentrieren: Wähle zwei Karten aus und bestimme für jedes Merkmal, wie die dritte Karte aussehen muss. Suche dann auf dem Tisch nach genau dieser Karte.
• Völlig unterschiedliche Sätze: Sätze, bei denen alle vier Merkmale unterschiedlich sind, lassen sich oft leichter erkennen, da sich die Karten optisch deutlich voneinander unterscheiden.
• Mengen, in denen alle Attribute gleich sind: Suche nach Gruppen von drei Karten, die ein oder mehrere Attribute gemeinsam haben, und prüfe dann, ob die verbleibenden Attribute die Regel erfüllen.
• Systematisches Absuchen: Anstatt wahllos zu suchen, gehe methodisch paarweise vor. Für jeweils zwei beliebige Karten gibt es genau eine Karte, die die Menge vervollständigt.
• Randkarten: Konzentriere dich auf Karten mit ungewöhnlichen Attributkombinationen, die seltener vorkommen, da sie in weniger möglichen Sätzen vorkommen und leichter zu verfolgen sind.
• Übe das Erkennen von Mustern: Die Geschwindigkeit verbessert sich durch Übung erheblich. Erfahrene Spieler entwickeln ein intuitives Gespür für Set-Muster, ohne jedes Attribut bewusst zu überprüfen.

„Set“ wurde 1974 von Marsha Falco, einer Populationsgenetikerin an der Universität Cambridge, erfunden. Während sie die Muster der Genkombinationen bei Deutschen Schäferhunden untersuchte, stellte Falco die genetischen Daten auf Karten mit verschiedenen Symbolen dar. Sie stellte fest, dass das Finden interessanter Kombinationen unter den Karten eine spannende Herausforderung darstellte, und so entstand aus dieser wissenschaftlichen Arbeit das Spiel „Set“.

Falco spielte das Spiel zunächst über ein Jahrzehnt lang informell mit Freunden und Familie, bevor ihre Kinder sie ermutigten, es kommerziell zu veröffentlichen. Sie gründete Set Enterprises und brachte das Spiel 1991 auf den Markt. Es gewann schnell eine treue Anhängerschaft, insbesondere unter Mathematikern, Pädagogen und Rätselfreunden. Das Spiel gewann zahlreiche Auszeichnungen, darunter den „Mensa Select“-Preis im Jahr 1991.

Die Mathematik hinter „Set“ hat das Spiel zu einem beliebten Untersuchungsgegenstand in der Kombinatorik und der endlichen Geometrie gemacht. Die 81 Karten lassen sich auf den vierdimensionalen Vektorraum über dem endlichen Körper mit drei Elementen, GF(3)^4, abbilden. In diesem Rahmen entspricht ein „Set“ einer Geraden in der Geometrie, und das Problem, „Sets“ zu finden, steht im Zusammenhang mit tiefgreifenden Fragen der Kombinatorik zu „Cap-Sets“ – der größten Punktmenge, in der keine drei Punkte auf einer Geraden liegen. Das „Cap-Set-Problem“ blieb jahrzehntelang ungelöst, bis Ellenberg und Gijswijt 2016 mithilfe der Polynom-Methode einen Durchbruch erzielten.

„Set“ ist zu einem festen Bestandteil des Mathematikunterrichts geworden und wird genutzt, um Konzepte von der Logik über die Kombinatorik bis hin zur abstrakten Algebra zu vermitteln. Regelmäßig finden nationale und internationale „Set“-Wettbewerbe statt, bei denen die schnellsten Spieler „Sets“ in nur wenigen Sekunden erkennen können. Täglich wird online ein „Set“-Rätsel veröffentlicht, und das Spiel wurde in zahlreiche digitale Versionen umgesetzt. Die einfachen Regeln, die tiefgründige mathematische Struktur und der fesselnde Spielablauf haben das Spiel zu einem der beliebtesten Kartenspiele der Moderne gemacht.